Question

5．求圓心在直線x-3y=0上，與y軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2$\sqrt{7}$的圓的方程．

Answer 1

分析 設出圓的標準方程，根據圓心在直線x-3y=0上，圓G與y軸相切且在直線y=x上截得的弦長為2$\sqrt{7}$，建立方程組，即可求出a，b及r的值，從而確定出圓的方程．

解答 解：設所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
則$\left\{\begin{array}{l}{r=|a|}\\{a-3b=0}\\{（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}+7={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\\{r=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\\{r=3}\end{array}\right.$．
所以，所求圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．

點評 本題考查待定系數法求圓的方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．