Question

16．求下列函數的解析式．
（1）已知f（x）=x²+2x，求f（2x+1）；
（2）已知f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）；
（3）已知f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，求f（x）．

Answer 1

分析 分別利用代入法、配湊法和方程組的方法求本題的個解析式即可．

解答 解：（1）用代入法，f（2x+1）=（2x+1）²+2（2x+1）=4x²+8x+3；
（2）湊配法：由f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$，得到f（$\sqrt{x}$-1）=（$\sqrt{x}$-1）²+4（$\sqrt{x}-1$）+3，
設$\sqrt{x}-1$=t，t≥-1，故所求的函數f（x）=x²+4x+3（x≥-1）．
（3）方程組法：f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，①，
                        f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{3}{x}$+2，②
由①②聯立，消去f（$\frac{1}{x}$），得f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2，
故所求的函數為f（x）=-x-$\frac{2}{x}$-2．

點評 本題考查了函數解析式的求法；用到了代入法、配湊法和方程組的方法；認真體會每種方法的特點．