Question

3．若直線l：ax+by=0與圓C：（x-2）²+（y+2）²=8相交，則直線l的傾斜角不等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，利用圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關于a和b的關系式，即可得出結論．

解答 解：由圓x²+y²-4x+4y=0得到圓心坐標為（2，-2），半徑為2$\sqrt{2}$，
因為直線與圓相交，
所以圓心到該直線的距離d=$\frac{|2a-2b|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜2$\sqrt{2}$，
兩邊平方得出a²+b²+2ab＞0，（a+b）²＞0，
所以a≠-b
因為k=-$\frac{b}{a}$，所以k≠1，所以直線l的傾斜角不等于$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點評 考查學生掌握直線與圓的各種位置關系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數學問題的能力，比較基礎．