Question

11．函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，則下列關于函數f（x）的說法中正確的是（　　）

• A． 在（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{5π}{6}$）上單調遞減
• B． φ=-$\frac{π}{6}$
• C． 最小正周期是π
• D． 對稱軸方程是x=$\frac{π}{3}$+2kπ （k∈Z）

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正選函數的單調性、周期性、以及它的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，可得A=1，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=1，
再根據五點法作圖可得1×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）．
在（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{5π}{6}$）上，x+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$），故f（x）在（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{5π}{6}$）上單調遞減，故A正確．
顯然，φ=-$\frac{π}{6}$不正確，故排除B；
函數f（x）的最小正周期是2π，故C不正確，故排除C；
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，故D不正確，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的單調性、周期性、以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題．