Question

16．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=0}\\{x-y≥-14}\\{x-y≤7}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是（　　）

• A． [0，10]
• B． [0，9]
• C． [2，10]
• D． [1，11]

Answer 1

分析 由已知x，y滿足的條件得到所求是在平行線之間的線段上的點中，求與原點距離最近和最遠的距離．

解答 解：由題意，直線4x+3y=0過原點，并且x-y=-14與x-y=7平行，所以原點為使得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值最小，為0；
而直線4x+3y=0與x-y=-14交點距離原點最遠，由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=0}\\{x-y=-14}\end{array}\right.$得到交點（-6，8），所以
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取最大值為$\sqrt{（-6）^{2}+{8}^{2}}$=10；
所以$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍為：[0，10]．
故選A．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃；關鍵是從兩個變量滿足的條件入手，找到使得目標函數去最值的位置．