Question

6．在△ABC中，若A=$\frac{π}{3}$，b=16，此三角形面積S=220$\sqrt{3}$，則a的值是（　　）

• A． $20\sqrt{6}$
• B． 75
• C． 51
• D． 49

Answer 1

分析 根據題意和三角形的面積公式求出邊c，由余弦定理求出邊a的值．

解答 解：∵在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=16，此三角形面積S=220$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=220\sqrt{3}$，解得c=55，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA
=${16}^{2}+5{5}^{2}-2×16×55×\frac{1}{2}$=2401，
則a=49，
故選D．

點評 本題考查了余弦定理，三角形的面積公式的應用，屬于基礎題．