Question

18．函數y=lg（1-x）+lg（1+x）是（　　）

• A． 奇函數，且在（0，1）上是增函數
• B． 奇函數，且在（0，1）上是減函數
• C． 偶函數，且在（0，1）上是增函數
• D． 偶函數，且在（0，1）上是減函數

Answer 1

分析 先求出函數的定義域，判斷函數的奇偶性即可得到結論．

解答 解：要使函數f（x）有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，即-1＜x＜1，
則函數的定義域為（-1，1），
則f（-x）=lg（1+x）+lg（1-x）=f（x），
故函數f（x）是偶函數，
當0＜x＜1，y=lg（1-x）+lg（1+x）=lg（1-x）（1+x）=lg（1-x²），
當0＜x＜1時，函數y=1-x²為減函數，而y=lgt為增函數，
則函數y=lg（1-x²）為減函數，
故選：D

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，根據函數奇偶性的定義以及復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．