Question

4．已知函數f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0）時，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b）．若f（2m+1）＞f（2m），求m的取值范圍．

Answer 1

分析 判斷函數的單調性，函數的奇偶性，化簡f（2m+1）＞f（2m），求解即可．

解答 解：當a，b∈（-∞，0）時，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b），
所以f（x）在（-∞，0）上單調遞增，
因為f（-x）=f（x），所以f（x）為偶函數，
所以f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
因為f（2m+1）＞f（2m），
所以|2m+1|＜|2m|，即4m+1＜0，
解得m＜-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數的奇偶性以及函數的單調性的應用，考查計算能力．