Question

19．.已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n•（$\frac{3}{4}$）ⁿ，則數列{a_n}的最大項是（　　）

• A． a₁
• B． a₃
• C． a₅
• D． 不能確定

Answer 1

分析 令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$＞1（或＜1，=1）即可得出{a_n}的單調性，從而得出最大項．

解答 解：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n•（\frac{3}{4}）^{n}}{（n-1）•（\frac{3}{4}）^{n-1}}$=$\frac{3n}{4（n-1）}$，
令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$＞1得$\frac{3n}{4（n-1）}$＞1，從而3n＞4n-4，解得n＜4，
∴當n＜4，a_n＞a_n-1，
令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$＜1得$\frac{3n}{4（n-1）}$＜1，即3n＜4n-4，解得n＞4，
∴當n＞4，a_n＜a_n-1，
令$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1得$\frac{3n}{4（n-1）}$=1，即3n=4n-4，解得n=4，
∴a₄=a₃，
∴數列{a_n}的最大項為a₃或a₄．
故選B．

點評 本題考查了數列單調性的判斷，屬于中檔題．