Question

8．若函數(shù)f（x）=sinx+3|sinx|在x∈[0，2π]與直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）

• A． （2，4）
• B． （1，3）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 對(duì)x分段化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）去掉絕對(duì)值，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+3|sinx|
當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）=4sinx．
當(dāng)x∈[π，2π]時(shí)，f（x）=-2sinx．
可得f（x）的圖象為：
從圖象可知f（x）與直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)．
則2a＞2，且2a＜4，
得a的取值范圍為（1，2）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象和解析式的化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題．