Question

18．已知平面區域$M=\left\{{（{x，y}）|{x^2}+{y^2}≤4}\right\}，N=\left\{{（{x，y}）|\left\{\begin{array}{l}y≥-x+2\\{x^2}+{y^2}≤4\end{array}\right.}\right\}$，則區域M上隨機取一點A，則點A落在區域N內的概率為$\frac{π-2}{4π}$．

Answer 1

分析 分別畫出平面區域M，以及滿足條件的A的區域，利用幾何概型解答．

解答 解：圓x²+y²=4內隨機取一點A，M，P對應的集合如圖，
區域M的面積為M的面積即為圓的面積為4π，
區域N的面積為$\frac{1}{4}$圓的面積-三角形的面積=π-$\frac{1}{2}$×2×2
=π-2
由幾何概型的概率公式AP落在N內的概率為$\frac{π-2}{4π}$，
故答案為：$\frac{π-2}{4π}$

點評 本題考查了幾何概型的概率公式的運用；關鍵是求出滿足條件的區域的面積，利用面積比得到所求概率．