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19．已知三棱錐的所有棱長均為$\sqrt{2}$，則該三棱錐的外接球的直徑為$\sqrt{3}$．

分析 由正三棱錐S-ABC的所有棱長均為$\sqrt{2}$，所以此三棱錐一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的直徑．

解答 解：∵正三棱錐的所有棱長均為$\sqrt{2}$，
∴此三棱錐一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此三棱錐．
∴正方體的棱長為1，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑為正方體的對角線長$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關鍵是根據幾何體的結構特征，放在正方體中求解．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，矩形ACEF和等邊三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．
（1）在EF上找一點M，使BM⊥AC，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面ABM與平面CBE所成銳二面角余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若（1+2x）n（n∈N*）二項式展開式中的各項系數之和為an，其二項式系數之和為bn，則$\lim_{n→∞}\frac{{{b_{n+1}}-{a_n}}}{{{a_{n+1}}+{b_n}}}$=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥PM；
（2）若∠APD=90°，PA=$\sqrt{2}$，求點A到平面PBM的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．執行如圖程序語句，輸入a=2cos$\frac{2017π}{3}$，b=2tan$\frac{2017π}{4}$，則輸出y的值是（　　）
A．3B．4C．6D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=xlnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：當a≥1，f（x）≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設復數z滿足（1+i）z=|1-i|（i為虛數單位），則$\overline z$=（　　）
A．1+iB．1-iC．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知a為實數，設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{2}^{a}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，則f（2a+2）的值為（　　）
A．2aB．aC．2D．a或2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求平面CA1B1與平面A1B1C1的夾角的大小．

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