Question

9．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側面BCC₁B₁是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB₁A₁的面積為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據已知，求出側面ABB₁A₁的長和寬，代入矩形面積，可得答案．

解答 解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，
故B₁C=2，側面BCC₁B₁邊長為$\sqrt{2}$，
故AB=AC=1，
故側面ABB₁A₁的面積S=AB•AA₁=1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查與球有關的幾何體的問題，考查勾股定理，空間點、線、面的位置關系的應用．