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14．已知集合M={x|x=2n-1，n∈N}，N={x|-x²+x+6＞0}，則M∩N的非空真子集個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析化簡集合N，根據集合的基本運算，求出M∩N，含有n個元素的集合，其非空真子集個數為2ⁿ-2個可得答案．

解答解：由題意：集合M={x|x=2n-1，n∈N}，N={x|-x²+x+6＞0}={x|-2＜x＜3}，
那么：M∩N={-1，1}
含有2個元素，其真子集個數為2²-2=2個．
故選B．

點評本題主要考查利用集合子集個數判斷集合元素個數的應用，含有n個元素的集合，其非空真子集個數為2ⁿ-2個．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2（x＜1）}\\{-x-1（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（2-x）＞f（x），則x的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，+∞）

B．

（-∞，-1）

C．

（1，+∞）

D．

（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線C：mx²+ny²=1，（m＞0，n＜0）的一條漸近線與圓x²+y²-6x-2y+9=0相切，則雙曲線C的離心率等于（　�。�

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側面BCC₁B₁是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB₁A₁的面積為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

已知函數f（x）=asin（$\frac{π}{4}$x）（a＞0）在同一半周期內的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數f（x）的最高點，Q為函數f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉角α（0＜α＜$\frac{π}{4}$），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0），并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知定義在R上的函數f（x）是增函數，且f（1）=1，則使得f（3^x-8）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（-∞，0）

C．

$（{\frac{1}{3}，1}）$

D．

（2．+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=cos（?x-$\frac{π}{3}$）-sin（$\frac{π}{2}$-?x）．
（I）求f（x）的最小值
（II）若函數y=f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，求其單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設a∈（0，1），則函數y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{a}（x-1）}}$的定義域為（　�。�

A．

（1，2]

B．

（1，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（1，2）

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