Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2（x＜1）}\\{-x-1（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（2-x）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． （-∞，-1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）在（-∞，1）上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞減，故由f（2-x）＞f（x），可得2-x＜x，由此求得x的范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2（x＜1）}\\{-x-1（x≥1）}\end{array}\right.$，
故函數f（x）在（-∞，1）上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞減，
若f（2-x）＞f（x），則2-x＜x，求得x＞1，
故選：C．

點評 本題主要考查分段函數的應用，函數的單調性的應用，屬于中檔題．