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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

15．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，P={x|x≤a}，若M∩P=∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

{a|a＜-1}

B．

{a|a≥2}

C．

{a|-1＜a＜2}

D．

{a|a≤-1}

分析化簡集合M，根據(jù)M∩P=∅求出a的取值范圍．

解答解：集合M={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，
P={x|x≤a}，
當(dāng)M∩P=∅時，a≤-1，
所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤1}．
故選：D．

點評本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．

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5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n滿足：S_n=$\frac{3}{2}$a_n+n-3．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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6．在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）²⁰¹¹的展開式中，含x³的項的系數(shù)為（　　）

A．

$C_{2011}^3$

B．

$C_{2011}^4$

C．

$C_{2012}^3$

D．

$C_{2012}^4$

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3．若不等式ax²+5x-2＞0的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{2}{3}＜x＜1}\right\}$，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax²-5x-1＞0的解集．

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10．用量詞符號“?”或“?”表示下列命題：
（1）不論m取何實數(shù)，方程x²+x-m=0必有實數(shù)根：?m∈R，方程x²+x-m=0必有實數(shù)根；
（2）存在一個有理數(shù)x₀，使得x₀²=8：?x₀∈Q，使得x₀²=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合M={x∈N^*|x＜9}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的S_i={a_i，b_i}（i∈{1，2，3，…，k}），總存在S_j={a_j，b_j}（j≠i，j∈{1，2，3，…，k}）使得$max\left\{{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}}\right\}$，（max{x，y}表示兩個數(shù)x，y中的較大者），則k的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．

已知圓C：x²+y²=9，點A（-5，0），直線l：x-2y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，都有$\frac{|PB|}{|PA|}$為常數(shù)？若存在，試求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

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4．從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（　　）