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6.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2011的展開式中,含x3的項的系數(shù)為(  )
A.$C_{2011}^3$B.$C_{2011}^4$C.$C_{2012}^3$D.$C_{2012}^4$

分析 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2011的展開式中含x3的項的系數(shù)為${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$,利用組合數(shù)的性質(zhì)進行計算即可.

解答 解:在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2011的展開式中,
含x3的項的系數(shù)為:
${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=…=${C}_{2012}^{4}$.
故選:D.

點評 本題考查了組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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