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10．已知函數f（x）=x3+x-16，則在點（2，-6）處的切線的方程為13x-y-32=0．

分析 求出函數的導數，求出切線的斜率，利用點斜式求解即可．

解答 解：函數f（x）=x3+x-16，可得函數f′（x）=3x2+1，
在點（2，-6）處的切線的斜率為：f′（2）=13，
所求的切線方程為：y+6=13（x-2）即13x-y-32=0．
故答案為：13x-y-32=0．

點評 本題考查函數的切線方程的求法，正確求解函數的導數，切線的斜率是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設集合M={x∈N*|x＜9}，S1，S2，…，Sk都是M的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai，bi}（i∈{1，2，3，…，k}），總存在Sj={aj，bj}（j≠i，j∈{1，2，3，…，k}）使得$max\left\{{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}}\right\}$，（max{x，y}表示兩個數x，y中的較大者），則k的最大值是（　　）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a$=（sin35°，cos35°），$\overrightarrow b$=（cos5°，-sin5°），則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=a（x+1）有三個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2（x＜1）}\\{-x-1（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（2-x）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數分別由如表給出
x123
f（x）131
x123
g（x）321
則f（g（1））的值為1；滿足g（f（x））=1的x值是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一條漸近線與圓x2+y2-6x-2y+9=0相切，則雙曲線C的離心率等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=asin（$\frac{π}{4}$x）（a＞0）在同一半周期內的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數f（x）的最高點，Q為函數f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉角α（0＜α＜$\frac{π}{4}$），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0），并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點F1（-2$\sqrt{2}$，0），F2（2$\sqrt{2}$，0），且過點P（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{30}}{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當m為何值時，直線l：y=$\sqrt{3}$x+m與橢圓相交，并求此時相交弦的中點坐標．

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同步練習冊答案
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