Question

7．方程ax²+bx+2=0的一個根在區間（0，1）上，另一根在區間（1，2）上，則2a-b的取值范圍是（5，+∞）．

Answer 1

分析 作出可行域，平移目標函數和利用截距的意義即可得出

解答 解：設f（x）=ax²+bx+2，
由題意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2＜0}\\{4a+2b+2＞0}\end{array}\right.$，化為$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2＜0}\\{2a+b+1＞0}\end{array}\right.$，
故所求的不等關系為$\left\{\begin{array}{l}{z＞0}\\{a+b+2＜0}\\{2a+b+1＞0}\end{array}\right.$，（*）

可行域如圖陰影部分，
令z=2a-b，在點A處取得最小值5，
綜上可知z的取值范圍為（5，+∞），
故答案為：（5，+∞）

點評 熟練掌握二次函數的性質和函數零點的判定定理、正確作出可行域、線性規劃的有關知識等是解題的關鍵