Question

18．已知函數f（x）=mx²-mx-12．
（1）當m=1時，解不等式f（x）＞0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．
（2）對二次項系數進行討論，利用一元二次不等式的解法求解即可．

解答 解：（1）函數f（x）=mx²-mx-12．
當m=1時，解不等式f（x）＞0；即x²-x-12＞0
因式分解得：（x-4）（x+3）＞0
解得：-3＞x或x＞4．
∴不等式的解集為{x|-3＞x或x＞4}．
（2）當m=0時，此時f（x）=-12，不等式f（x）＜0的解集為R，恒成立．
當m≠0時，要使不等式f（x）＜0的解集為R，
則m＜0，△=b²-4ac=m²+48m＜0，
解得：m＜-48．
綜上可得，實數m的取值范圍是（-∞，-48）∪{0}

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數進行分析，是基礎題．