Question

8．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{m}{2a+b}-\frac{2}{a}-\frac{1}{b}≤0$恒成立，則m的最大值為（　　）

• A． 4
• B． 16
• C． 9
• D． 3

Answer 1

分析 依題意$m≤（{\frac{3}{a}+\frac{1}{b}}）（{3a+b}）=10+\frac{3b}{a}+\frac{3a}{b}$，結合基本不等式，即可求出m的最大值．

解答 解：依題意$m≤（{\frac{3}{a}+\frac{1}{b}}）（{3a+b}）=10+\frac{3b}{a}+\frac{3a}{b}$，
∵10+$\frac{3b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥10+2$\sqrt{\frac{3b}{a}•\frac{3a}{b}}$=10+6=16，當且僅當a=b取等號，
∴m≤16．
故選：B．

點評 本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉化，解題的關鍵是配湊基本不等式成立的條件．