Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=2，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值為3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知展開(kāi)向量等式可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值；再由數(shù)量積公式求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=2，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=2$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-1=2$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3$；
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角是θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{3}{1×6}=\frac{1}{2}$，
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故答案為：3；$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．