Question

2．下列函數中，在其定義域內是減函數的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=（$\frac{1}{3}$）^|x|
• C． f（x）=sinx-x
• D． f（x）=$\frac{lnx}{x}$

Answer 1

分析 根據反比例函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據導數的應用判斷C、D即可．

解答 解：對于A：f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上不單調，故A不合題意；
對于B：f（x）=3^-|x|，x≥0時，遞減，x＜0時，遞增，故B不合題意；
對于C：f（x）=sinx-x，f′（x）=cosx-1≤0，故f（x）在R遞減，符合題意；
對于D：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，不合題意；
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及常見函數的性質，是一道基礎題．