Question

10．直線2mx-（m²+1）y-m=0傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． [0，π）
• B． [0，$\frac{π}{4}$]
• C． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出直線的斜率k，通過(guò)討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵直線2mx-（m²+1）y-m=0的斜率k=$\frac{2m}{{m}^{2}+1}$，
①m＞0時(shí)m²+1≥2m，
∴0≤k≤1，
②m＜0時(shí)，-1≤k＜0，
∴直線2mx-（m²+1）y-m=0傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正切函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．