Question

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinA-csinC=（$\sqrt{2}$a-b）sinB，則角C的大小為（　　）

• A． $\frac{3}{4}π$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 通過正弦定理化簡已知表達式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．

解答 解：由已知，根據(jù)正弦定理，asinA-csinC=（$\sqrt{2}$a-b）sinB，
可得，a²-c²=（$\sqrt{2}$a-b）b，即a²+b²-c²=$\sqrt{2}$ab．
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
又C∈（0，π）．
所以C=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，以及兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．