Question

8．如圖，a，b是異面直線，a?α，a∥β，b?β，b∥α，求證：α∥β．

Answer 1

分析 設P為b上任意一點，利用線面平行的性質可證c∥α，又c與b有公共點P，且c與b相交，可證b∥α，即可得證．

解答 證明：設P為b上任意一點，則a與P確定一平面γ．
則有：β∩γ=c，c∥a，
所以：c∥α．
又因為：c與b有公共點P，且c與b不重合（否則a∥b，與已知矛盾），即c與b相交．
因為：b∥α，
可證：α∥β．

點評 本題主要考查了線面平行的性質，面面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．