Question

7．函數y=log₂（2cosx-$\sqrt{3}$）的定義域為（　　）

• A． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• C． [2kπ-30°，2kπ+30°]（k∈Z）
• D． （2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（（k∈Z）

Answer 1

分析 由對數式的真數大于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：由$2cosx-\sqrt{3}$＞0，得cosx＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$-\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$，k∈Z．
∴函數y=log₂（2cosx-$\sqrt{3}$）的定義域為（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（（k∈Z）．
故選：D．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎題．