Question

9．下面各組函數中為相同函數的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1
• B． f（x）=x⁰，g（x）=13^x
• C． f（x）=3^x，g（x）=（$\frac{1}{3}$）^-x
• D． f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是相同函數．

解答 解：對于A，函數f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），與g（x）=x+1（x∈R）的對應關系不同，所以不是相同函數；
對于B，函數f（x）x⁰=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，不是相同函數；
對于C，函數f（x）=3^x（x∈R），與g（x）=${（\frac{1}{3}）}^{-x}$=3^x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相同函數；
對于D，函數f（x）=x-1（x∈R），與g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1（x≠-1）的定義域不同，表示相同函數．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為相同函數的應用問題，是基礎題目．