Question

17．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 12

Answer 1

分析 分類(lèi)討論，利用新定義，確定函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：1）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，∵當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，
∴當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
 2）當(dāng)1＜x≤2時(shí)，∵當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x•x-（2⊕x）=x²-（2⊕x）=x²-2，
∴當(dāng)1＜x≤2時(shí)，此函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)有最大值2．
綜上知，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題