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8．已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x}$在[$\frac{1}{2}$，3]的最小值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

-1

D．

分析化簡表達式，利用基本不等式求解即可．

解答解：f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$-2$≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}-2$=0，當且僅當x=1時取等號，
f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x}$在[$\frac{1}{2}$，3]的最小值為：0．
故選：D．

點評本題考查基本不等式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案

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18．設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數，則f（-1），f（π），f（-3.14）的大小關系是（　　）

A．

f（π）＞f（-3.14）＞f（-1）

B．

f（π）＞f（-1）＞f（-3.14）

C．

f（π）=f（-3.14）＜f（-1）

D．

f（π）＜f（-1）＜f（-3.14）

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16．

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3．集合M={x|x=4k+2，k∈Z}，N={x|x=2k，k∈Z}，P={x|x=4k-2，k∈Z}，則M，N，P的關系（　　）

A．

M=P⊆N

B．

N=P⊆M

C．

M=N⊆P

D．

M=P=N

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13．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，拋物線y²=4x與橢圓C有相同的焦點，點P為拋物線與橢圓C在第一象限的交點，且|PF₁|=$\frac{7}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）探照燈的軸截面是一拋物線，如圖所示表示平行于x軸的光線于拋物線上的點P，Q的反射情況，光線PQ過焦點F，如圖所示，若拋物線y²=4x，設點P的縱坐標為a（a＞0），問a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線的路程PQ最短．

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20．已知函數f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域為集合A，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜2a+1}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．

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17．在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b．則函數f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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