Question

17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是夾角為120°的單位向量，當向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直時，λ的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． -$\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與模長公式，即可求出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是夾角為120°的單位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，
即λ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0，
即λ-2λ×（-$\frac{1}{2}$）-$\frac{1}{2}$-2=0，
解得λ=$\frac{5}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題，是基礎題目．