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6.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=3,AC=2,D是邊BC上一點,DC=2BD,則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{17}{3}$.

分析 根據向量的加減的幾何意義和向量的數量積的運算法則計算即可.

解答 解:選定基向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$,由圖及題意可得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$,
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)($\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$)=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$×4-$\frac{2}{3}$×9+$\frac{1}{3}$×3×2×(-$\frac{1}{2}$)=-$\frac{17}{3}$
故答案為:$-\frac{17}{3}$

點評 本題主要考查向量數量積的應用,關鍵是掌握向量的加減的幾何意義,屬于中檔題

練習冊系列答案
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