Question

14．在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y，統計的結果如下面的表格．

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（I） 在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；
（II）然后根據表格的內容和公式求出y對x的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并估計當x為10時y的值是多少？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）利用所給數據，可得散點圖；
（II）利用公式，計算回歸系數，即可得到回歸方程；x=10代入回歸方程，即可得到結論．

解答 解：（I）散點圖如圖所示；----------（5分）
（II）$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.6---------（7分）
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{61-5•3•3.6}{55-{3}^{2}}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=3.6-0.7×3=1.5
∴$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.5----------（12分）
當x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=8.5∴預測y的值為8.5--------------------------------（14分）

點評 本題考查回歸分析的初步運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．