Question

9．在扇形AOB中，$\widehat{AB}$的長為π，半徑為2，則扇形的內切圓半徑為2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 設扇形AOB所在圓半徑為R，此扇形內切圓的半徑為r，由弧長公式，勾股定理可得$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$+r=2，從而得解．

解答 解：設扇形AOB所在圓半徑為R，此扇形內切圓的半徑為r，如圖所示，
∵$\widehat{AB}$的長為π，半徑為2，
∴∠AOB=$\frac{π}{2}$，
則有$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$+r=2，可得：r=$\frac{2}{1+\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$-2．
故答案為：2$\sqrt{2}$-2．

點評 本題考查扇形的弧長公式，關鍵是求r與R的關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．