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7．cos37°cos23°-sin37°sin23°=$\frac{1}{2}$．

分析直接根據兩角和的余弦公式計算即可．

解答解：cos37°cos23°-sin37°sin23°=cos60°=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評本題考查了兩角和余弦公式，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是夾角為120°的單位向量，當向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直時，λ的值為（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
（1）求證數列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差數列，并求出a_n的通項公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}•{2}^{n}}{n-1}$，求數列{b}的前n項的和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．（1）若α，β為銳角，且cos（α+β）=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=$\frac{3}{5}$，求cosα的值
（2）求函數f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．如果函數f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在區間（-∞，0]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（　　）

A．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪$（1，+∞）

C．

$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$

D．

（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知a_n=2ⁿ+3ⁿ，b_n=a_n+1+ka_n，
（1）若{b_n}是等比數列，求k的值；
（2）若C_n=log₃（a_n-2ⁿ），且數列{C_n}的前和為S_n，證明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{i}}$＜2；
（$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{S_i}}$=$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{S_n}$）
（3）若k=-2，集合A={n∈N^*|$\frac{2n-1}{{b}_{n}}$＞$\frac{1}{9}$}，求集合A中所有元素之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．有五個命題如下：
（1）集合N^*中最小元素是1；
（2）若a∈N^*，b∈N^*，則（a-b）∈N^*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）區間[2，4]是函數f（x）=x²-2x+3的一個單調增區間；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，則A≠B；
其中正確的命題的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
（1）判斷函數在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求該函數在區間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設函數f（x）=log₂（2x）•log₂$\frac{x}{16}$．
（1）解方程f（x）+6=0；
（2）設不等式2${\;}^{{x}^{2}+x}$≤4^3x-2的解集為M，求函數f（x）（x∈M）的值域．

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