Question

5．設函數y=f（x）是奇函數，并且對任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2），又當x∈（0，1]時，f （x）=2 ^x，則f（$\frac{5}{2}$）的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{72}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意可得f（x+2）=-f（x），再根據當x∈（0，1]時，f （x）=2 ^x，求得f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$） 的值．

解答 解：∵函數y=f（x）是奇函數，并且對任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2）=-f（x），
又當x∈（0，1]時，f （x）=2 ^x，則f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$+2）=-f（$\frac{1}{2}$）=-${2}^{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的值，屬于基礎題．