Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$，則它的值域為（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，4]
• C． [0，4]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$，
其定義域為：{x|1≤x≤5}，
那么：f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$=$\sqrt{-（x-3）^{2}+4}$，（1≤x≤5）
當(dāng)x=3時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．
所以函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$，則它的值域為[0，2]．
故選：D

點評 本題考查了函數(shù)的定義域問題和利用配方法求值域的問題．屬于基礎(chǔ)題．