Question

20．設點P為函數f（x）=$\frac{1}{2}$（x³-$\frac{1}{x}}$）圖象上任一點，且f（x）在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$．

Answer 1

分析 利用函數的導數，求出導函數，通過導函數值的范圍，求解傾斜角的范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（x³-$\frac{1}{x}}$），
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$（3x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）≥$\sqrt{3}$，
點P為函數f（x）=$\frac{1}{2}$（x³-$\frac{1}{x}}$）圖象上任一點，則過點P的切線的斜率的范圍：k≥$\sqrt{3}$．
過點P的切線的傾斜角為α，tanα≥$\sqrt{3}$．
過點P的切線的傾斜角取值范圍：$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$．
故答案為$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$．

點評 本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，函數的導數的應用，考查計算能力．