Question

12．已知直角△ABC的頂點坐標A（-3，0），直角頂點B（-1，-2$\sqrt{2}$），頂點C在x軸上．
（1）求點C的坐標；
（2）求斜邊的方程．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出直線BC的解析式，然后來求點C的坐標．
（2）根據直角三角形斜邊上的中點坐標和點O來求OB的方程．

解答 解：（1）依題意得，直角△ABC的直角頂點B（-1，-2$\sqrt{2}$），
屬于AB⊥BC，
故k_AB•k_BC=-1．
又因為A（-3，0），
所以k_AB=$\frac{0+2\sqrt{2}}{-3-（-1）}$=-$\sqrt{2}$，
所以k_BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以直線BC的方程為：y+2$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+1），即$x-\sqrt{2}y-3=0$．
因為直線BC的方程為$x-\sqrt{2}y-3=0$，點C在x軸上，由y=0，得x=3，即C（3，0）．
（2）由（1）得C（3，0），
所以AC的中點為（0，0），
所以中線為OB（O為坐標原點）的斜率k=2$\sqrt{2}$，
所以直線OB的方程為y=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求直線的方程，直線的斜率，考查了計算能力，屬于基礎題．