Question

10．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標得答案．

解答 解：∵$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$=$\frac{（{i}^{4}）^{503}•{i}^{3}}{1+i}=\frac{-i}{1+i}=\frac{-i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-1-i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），到原點的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．