Question

19．已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x²，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x）（　　）

• A． 有最大值1，且為偶函數(shù)
• B． 有最大值3，且為偶函數(shù)
• C． 有最小值1，且為非奇非偶函數(shù)
• D． 無最值，且為非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值，得到函數(shù)為偶函數(shù)

解答 解：在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，
當(dāng)f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），表示f（x）的圖象在g（x）
的圖象下方就去f（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），
就容易看出F（x）有最大值1，無最小值，且為偶函數(shù)
故選：A

點評 本題考查新定義，考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與-g（x）的圖象．再比較f（x）與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強的試題，屬中檔題．