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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

15．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，則x²+y²=5．

分析利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答解：∵（x-i）i=y+2i，x，y∈R，∴xi+1=y+2i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
則x²+y²=2²+1²=5．
故答案為：5．

點評本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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5．在極坐標系中，方程$ρ=5cosθ-5\sqrt{3}sinθ$所表示的圓的圓心坐標是（　　）

A．

$（5，-\frac{4π}{3}）$

B．

$（5，\frac{π}{3}）$

C．

$（5，\frac{2π}{3}）$

D．

$（5，\frac{5π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=2，點E為PC的中點，連接DE，BD，BE．
（1）證明：PA∥平面DBE；
（2）若直線BD與平面PBC所成角的為30°，求點E到平面PDB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出下列命題：
①若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=f'（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，則f（$\frac{π}{4}$）的值為1；
③函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；
④函數(shù)f（x）=x²-2x在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為2，
其中真命題是①③④（將你認為真命題的番號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題