Question

20．已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），若f（x）≥g（x）}\\{f（x），若f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，則F（x）的最值是（　�。�

• A． 最大值為3，最小值為-1
• B． 最大值為3，無最小值
• C． 最大值為7-2$\sqrt{7}$，無最小值
• D． 既無最大值，又無最小值

Answer 1

分析 作出兩個函數的圖象，根據定義結合函數的圖象進行求解，聯立方程組即可得到結論．

解答 解：作出兩個函數的圖象如圖，
由定義得兩個圖象比較在下方的圖象為F（x）的圖象，
由圖象知F（x）在A處的函數最大，無最小值，
當x＜0時，f（x）=3-2|x|=3+2x，
將y=3+2x代入y=x²-2x得x²-2x=3+2x，
此時x²-4x-3=0，
得x=$\frac{4±\sqrt{16+12}}{2}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$=2±$\sqrt{7}$，
∵x＜0，∴x=2-$\sqrt{7}$，
此時F（x）的最大值為y=3+2x=3+2（2-$\sqrt{7}$）=7-2$\sqrt{7}$，
故選：C

點評 本題主要考查分段函數的應用，根據條件利用數形結合是解決本題的關鍵．考查學生的轉化和計算能力．