Question

15．函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的單調遞增區間是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 求出函數的定義域，根據復合函數的單調性與二次函數的性質可得單調增區間．

解答 解：由題意：函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$是復合函數，
其定義域為{x|x≥2或x≤-2}，
令u=x²-4，則f（x）=${u}^{\frac{1}{2}}$（u≥0）是增函數．
而u=x²-4，根據二次函數的性質可知：
當x在（-∞，-2）時，函數u是單調減函數，當x在（2，+∞）時，函數u是單調增函數．
根據復合函數的單調性“同增異減”可知：
函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的單調遞增區間是（2，+∞）．
故選D．

點評 本題考查了復合函數的單調性問題，抓住定義域范圍，利用復合函數的單調性“同增異減”解決．屬于基礎題．