Question

10．某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元；未售出的產品，每盒虧損30元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．
（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量x的中位數；
（2）將y表示為x的函數；
（3）根據直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率直方圖求出需求量為[100，120）的頻率，需求量為[120，140）的頻率和需求量為[140，160）的頻率，由此能求出中位數．
（2）當100≤x≤160時，y=50x-30×（160-x）=80x-4800，當160＜x≤200 時，y=160×50=8000，由此能將將y表示為x的函數．
（3）由80x-4800≥4800，能求出利潤不少于4800元的概率．

解答 解：（1）由頻率直方圖得：需求量為[100，120）的頻率為0.05×20=0.1，
需求量為[120，140）的頻率為0.01×20=0.2，
需求量為[140，160）的頻率為0.015×20=0.3，
則中位數x=140+$\frac{2}{3}×20=\frac{460}{3}$．
（2）∵每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元，
∴當100≤x≤160時，y=50x-30×（160-x）=80x-4800，
當160＜x≤200 時，y=160×50=8000，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{80x-4800，100≤x≤160}\\{8000，160＜x≤200}\end{array}\right.$．
（3）∵利潤不少于4800 元，
∴80x-4800≥4800，解得x≥120，
∴由（1）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．

點評 本題考查中位數的求法，考查函數的解析式的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．