Question

11．雙曲線3x²-y²=k的焦距是8，則k的值為（　�。�

• A． ±12
• B． 12
• C． ±48
• D． 48

Answer 1

分析 對k分k＞0與k＜0討論，利用雙曲線的性質可求得k的值．

解答 解：∵雙曲線3x²-y²=k的焦距是8，
∴當k＞0時，有$\frac{{x}^{2}}{\frac{k}{3}}-\frac{{y}^{2}}{k}$=1，
依題意，$\frac{k}{3}$+k=16，
∴k=12；
當k＜0時，$\frac{{y}^{2}}{-k}$-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{k}{3}}$=1，
依題意，-$\frac{k}{3}$-k=16，
∴k=-12．
綜上所述，k=±12．
故選A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，對k分k＞0與k＜0討論是關鍵，也是易錯點，屬于中檔題．