Question

8．在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）記號碼為1的小球為A₁，A₂，號碼為2的小球為B，號碼為3的小球為C，由題意可知，甲、乙兩位同學各摸取一個小球，用M表示事件“甲、乙兩位同學所摸的小球號碼相同”，由此能求出甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率．
（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼”，由此利用列舉法能求出甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．

解答 解：（Ⅰ）記號碼為1的小球為A₁，A₂，號碼為2的小球為B，號碼為3的小球為C
由題意可知，甲、乙兩位同學各摸取一個小球，
所有可能的結果有16個：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₂，A₁），
（A₂，A₂），（A₂，B），（A₂，C），（B，A₁），（B，A₂），
（B，B），（B，C），（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）…（4分）
用M表示事件“甲、乙兩位同學所摸的小球號碼相同”，
則M包含的基本事件有：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C），共有6個．
所以P（M）=$\frac{3}{8}$．…（8分）
（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼”，
則N包含的基本事件有：
（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂，），（C，B），共有5個．
所以P（N）=$\frac{5}{16}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．