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13．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：
（1）A∪B；    
（2）A∩（∁UB）；     
（3）若A∪C=A，求實數a的范圍．

分析 （1）由A與B，求出兩集合的并集即可；
（2）由全集R及集合A，B，求出A∩（∁UB）；     
（3）根據A∪C=A，得到C為A的子集，即可求出實數a的范圍

解答 解：（1）A∪B={x|x＜-1或x≥3}∪{x|x≤2或x≥3}   …（4分）
（2）由全集U=R，B={x|x≤2}，得∁UB={x|x＞2}       …（6分）
∴A∩（∁UB）={x|x＜-1} 
（3）若A∪C=A，則C⊆A，所以a＜-1      …（10分）

點評 本題主要考查集合間的關系，最好結合數軸進行求解，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，則A∩B={1，4}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=-x+$\frac{1}{2x}$，求證：
（1）函數f（x）是奇函數； 
（2）函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知動圓P過定點A（-2$\sqrt{2}$，0），且內切于定圓B：（x-2$\sqrt{2}$）2+y2=36．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡C方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記軌跡C被y=x+m所截得的弦長為f（m），求f（m）的解析式及其最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．給出下列四個命題：
①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
②平行于同一平面的兩條直線相互平行；
③若一條直線平行于一個平面內的無數條直線，那么這條直線平行于這個平面；
④若一條直線垂直于一個平面內的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面
其中真命題的個數是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設函數y=f（x）是奇函數，并且對任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2），又當x∈（0，1]時，f （x）=2 x，則f（$\frac{5}{2}$）的值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{72}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若連擲兩次骰子，分別得到的點數是m、n，將m、n作為點P的坐標，則點P落在區域|x-2|+|y-2|≤2內的概率是$\frac{11}{36}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．函數y=$\sqrt{{{log}_3}（{2x-1}）}$的定義域為[1，+∞）．

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