Question

14．若定義在R上的偶函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，則?x∈[-4，4]，方程f（x）=g（x）不同解的個數為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）的周期為2，作圖象可得答案．

解答 解：∵函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）的周期為2，
又∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，且為偶函數，
∴函數y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象大致如圖所示，
數形結合可得圖象的交點個數為：6
故選：C．

點評 本題主要考查方程根的個數的判斷，利用條件求出函數的周期性，根據方程和函數之間的關系，轉化為兩個函數圖象的交點問題是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的基本思想．