Question

9．將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有28種．

Answer 1

分析 根據題意，分3種情況討論：有一個人分到一本小說和一本詩集，有一個人分到兩本詩集，有一個人分到兩本小說，根據分類計數原理可得．

解答 解：根據題意，分3種情況討論：
①：有一個人分到一本小說和一本詩集，
這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有4種分法，
將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個同學，有3種分法，
那共有3×4=12種；
②，有一個人分到兩本詩集，
這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個人手上，有4種情況，
將剩余的3本小說分給剩余3個人，只有一種分法．
那共有：4×1=4種；
③，有一個人分到兩本小說，
這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有4種情況，
再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個人，有3種分法．
那共有：4×3=12種，
綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，
故答案為：28．

點評 本題考查了分類和分步計數原理，注意小說、詩集之間是相同的．